Su padre fue el Arquitecto y Ayudante de Obras Públicas Darío Regoyos Morenillo, motivo por el cual se trasladó en su juventud a vivir a Madrid. En 1878 entra en la Academia de Bellas Artes de San Fernando donde fue alumno del artista Carlos de Haes. Regoyos visitó Bruselas en 1879 donde se matriculó en la École Royale des Beaux-Arts. En años posteriores (entre 1881y 1893) compaginó estancias en Bélgica y los Países Bajos con sus viajes por nuestro país donde realizó magníficos paisajes. La pintura de Regoyos evolucionó del naturalismo al pre-simbolismo de su serie La España negra, y finalmente, ya en su madurez, se movió en un estilo próximo al impresionismo y al puntillismo, siendo en cierta manera más atrevido que Zuloaga y Joaquín Sorolla. Sus obras pueden apreciarse en distintos museos como el Museo de Bellas Artes de Bilbao o el MNAC de Barcelona. Regoyos murió en Barcelona aquejado de un cáncer, el 29 de octubre de 1913.