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De formación autodidacta, José María Iglesias descubre a través de la lectura la poesía surrealista y el arte contemporáneo, interesándose en especial por el cubismo y las corrientes constructivas. Como artista independiente de grupos o escuelas encuentra la libertad necesaria para investigar la forma y el espacio, que serán dos claves constantes en su obra. José María Iglesias es considerado uno de los mejores ejemplos del arte concreto español.

Presenta por primera vez sus pinturas en una muestra colectiva en 1959. Al año siguiente tendrá lugar su primera individual, en la madrileña Sala Abril. Desde ese momento, su obra recorrerá muy distintas etapas estilísticas como son los espacialismos, nociones, alteraciones verticales, hipótesis del plano... hasta ... llegar a sus famosas Elucidaciones y ELDAG (Elucidación Lúdica de Argumentación Geométrica) con las que el artista definiría a su obra como plenamente constructivista o como él mismo afirmaba, «metaconstructivista».

José María Iglesias fue uno de los artistas seleccionados para representar a España en la Bienal de Venecia de 1972. En una sala se presentaron una serie de Elucidaciones, que el mismo definía: «Es así la elucidación una estructura autónoma que participa de las aspiraciones de buena parte de las tendencias contemporáneas y que sintetiza cualidades rigurosas que se instauran en cada obra sin que necesariamente funcionen del mismo modo en las demás.». Como comenta J.M. Iglesias: «Nunca en mi obra he operado con tanta libertad durante la realización. Sobre un fondo negro generalmente uniforme se extendían líneas que iban acotando espacios (...) Así, el acto de pintar revertía una gran emoción. Cada línea condicionaba a las siguientes y era condicionada por las anteriores».

A lo largo de su larga trayectoria plástica, participa en importantes exposiciones colectivas en España y el extranjero, como son las bienales de Venecia (1964, 1966, 1972), Tokio y París (1967), Sao Paulo (1963, 1965,1969) o Alejandría (1980), en la International Malerei (Varsovia, 1960-61), Carnegie International (Estados Unidos y Australia, 1982-83) o Ruedo Ibérico (Praga, 1989). También presenta numerosas muestras individuales, donde destacan las celebradas en la Ca'Rezzonico (Venecia, 1973), galería Theo (Madrid, 1979) o su exposición antológica celebrada en el Centro Cultural de la Villa (Madrid, 1985). Su obra está presente en importantes colecciones privadas y públicas, como son la Fundación Juan March de Madrid, IVAM de Valencia, los museos Reina Sofía de Madrid, de Arte Abstracto de Cuenca, ARTIUM de Vitoria o Municipal de Madrid.

Paralelamente a la pintura, Iglesias desarrolla también una importante actividad como poeta visual con destacados ejemplos.